Sobre o estudo de derivadas de funções, responda as questões abaixo:
b) Exemplifique, na prática, situações onde os derivadas de funções podem ser aplicadas. Explique.
b) Exemplifique, na prática, situações onde os derivadas de funções podem ser aplicadas. Explique.
Passo 1
O item pede para exemplificar situações práticas em que se usa a derivada de uma função. Vamos escolher aplicações em física (cinemática), em economia (otimização de lucro e custo marginal) e em transferência de calor.
Passo 2
Em cinemática, se a posição de um móvel é descrita por
, a derivada
é a velocidade instantânea, e a segunda derivada
é a aceleração. Assim, conhecendo
, podemos prever em cada instante quão rápido o objeto se move e com que taxa varia essa velocidade.
Passo 3
Em economia, suponha que o lucro seja dado por
onde
é a receita e
o custo ao produzir
unidades. Para maximizar o lucro, encontramos pontos críticos resolvendo
Verificando o sinal de
, identificamos se é máximo ou mínimo.
Passo 4
Ainda na economia ou administração da produção, define-se o custo marginal como
que indica o custo adicional para produzir uma unidade extra. Isso ajuda a decidir quantas unidades produzir de modo a minimizar despesas ou maximizar eficiência.
Passo 5
Em processos de transferência de calor, pela lei do resfriamento de Newton, a temperatura
de um corpo obedece
onde
é constante e
a temperatura ambiente. A derivada
dá a taxa instantânea de variação da temperatura do corpo.
Resposta
Em física, a derivada de
fornece a velocidade e a aceleração de um móvel.
Em economia, a condição determina o nível de produção que maximiza lucro, e
é o custo marginal.
Em transferência de calor, quantifica a taxa de resfriamento ou aquecimento de um objeto.
Em economia, a condição
Em transferência de calor,