Encontre os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente
Passo 1
O problema pede para identificar onde a função
é crescente ou decrescente. Vamos usar o cálculo de derivadas para estudar a monotonicidade dessa função cujo domínio é
.
Passo 2
Começamos calculando a derivada de
. Para facilitar, podemos escrever
como produto:
Aplicando a regra do produto e a cadeia, obtemos
Passo 3
Agora analisamos o sinal de
. O denominador
é sempre positivo para todo
, então o sinal da derivada coincide com o sinal de
, isto é, com o sinal de
.
Passo 4
Concluímos: quando
, temos
e a função é decrescente; quando
, temos
e a função é crescente. Não há outros pontos críticos além de
, onde
.
Resposta
A função é decrescente em (-∞,0) e crescente em (0,∞).