Encontre os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente
Passo 1
A função dada é
. Como o conteúdo aqui é monotonicidade de funções, precisamos calcular a derivada
, pois para determinar onde
é crescente ou decrescente basta achar os sinais de
.
Passo 2
Vamos aplicar a regra do quociente. Se
e
, então
Passo 3
Agora simplificamos o numerador:
Logo
Passo 4
Como
para todo
e o numerador é
, concluímos que
em todo o domínio de
. Portanto,
é sempre crescente onde está definida, e não há intervalos de decrescimento.
Resposta
f é crescente em (-∞, -1) e em (-1, ∞). Não há intervalos de decrescimento.