Encontre os intervalos em que a função f é crescente ou decrescente
f(x)=3 x-2x+1

Passo 1

A função dada é f(x)=3x-2x+1. Como o conteúdo aqui é monotonicidade de funções, precisamos calcular a derivada f'(x), pois para determinar onde f é crescente ou decrescente basta achar os sinais de f'(x).

Passo 2

Vamos aplicar a regra do quociente. Se u(x)=3x-2 e v(x)=x+1, então
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2= 3,(x+1)-(3x-2)cdot1(x+1)^2

Passo 3

Agora simplificamos o numerador:
3x+3-(3x-2)=5
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f'(x)=5(x+1)^2

Passo 4

Como (x+1)^2>0 para todo xneq-1 e o numerador é +5, concluímos que f'(x)>0 em todo o domínio de f. Portanto, f é sempre crescente onde está definida, e não há intervalos de decrescimento.

Resposta

f é crescente em (-∞, -1) e em (-1, ∞). Não há intervalos de decrescimento.

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