Encontre a inversa de
A=[cca & -b b & a]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = a & -b b & a,
que é uma matriz 2times2. O conteúdo aqui é a fórmula de inversão de uma matriz 2times2, que exige calcular o determinante e a adjunta (matriz de cofatores transposta).

Passo 2

Calculamos o determinante de A usando
det(A) = acdot a - (-b)cdot b = a^2 + b^2

Passo 3

Para uma matriz genérica p & q r & s, a adjunta é s & -q -r & p. Aqui p=a, q=-b, r=b, s=a, logo
adj(A) = a & -(-b)[4pt] -,b & a = a & b[4pt] -,b & a ]

Passo 4

Aplicando a fórmula da inversa
A^-1 = 1det(A),adj(A),
obtemos
A^-1 = 1a^2 + b^2 a & b[4pt] -,b & a ]

Resposta

A^-1 = 1a^2 + b^2 a & b[4pt] -,b & a ]

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