Encontre a inversa de
A=[ll1 / a & 1 / b 1 / c & 1 / d], onde a , b , c e d não são 0 .

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1a & 1b 1c & 1d
com a,b,c,d neq 0, e pede a inversa A^-1. O conteúdo é a fórmula de inversão de matrizes 2 times 2.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Se definirmos
alpha = 1a, beta = 1b, gamma = 1c, de<a = 1d,
então
det(A) = alpha,de<a - beta,gamma = 1acdot1d ;-;1bcdot1c = 1ad - 1bc = bc - adabcd

Passo 3

Aplicar a fórmula da matriz inversa 2 times 2: se A = alpha & beta[3pt]gamma & de<a, então
A^-1 = 1alphade<a - betagamma de<a & -beta -gamma & alpha
Substituindo alpha, beta, gamma, de<a e det(A) obtém-se
A^-1 = abcdbc - ad 1d & -1b -1c & 1a ]

Passo 4

Multiplicando escalar e matriz, temos
A^-1 = 1bc - ad abc & -acd -abd & bcd

Resposta

A^-1 = 1bc - ad abc & -acd -abd & bcd

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