Encontre a inversa da matriz elementar dadas
[ll3 & 0 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz elementar
A = 3 & 0 0 & 1
Estamos no tópico de inversão de matrizes, em particular de matrizes diagonais, e vamos usar a propriedade de que a inversa de uma matriz diagonal é outra matriz diagonal com os elementos inversos.

Passo 2

Uma matriz diagonal
D = d1 & 0 & cdots & 0 0 & d2 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & dn
é invertível se e somente se nenhum dos di for zero. Nesse caso, a inversa é
D^-1 = d1^-1 & 0 & cdots & 0 0 & d2^-1 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & dn^-1

Passo 3

No nosso caso, A é diagonal com d1=3 e d2=1, ambos não nulos. Logo,
A^-1 = 3^-1 & 0 0 & 1^-1 = tfrac13 & 0 0 & 1

Resposta

A^-1 = tfrac13 & 0 0 & 1

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