Encontre a inversa de cada uma das matrizes seguintes (se existir).
A=[ll 6 & 4 -2 & 1 ], B=[ll 2 & -3 4 & 4 ], C=[lll 3 & 4 & -1 1 & 0 & 3 2 & 5 & -4 ], D=[lll 2 & 6 & 6 2 & 7 & 6 2 & 7 & 7 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a inversa de quatro matrizes, sendo duas de ordem 2times2 ( A e B) e duas de ordem 3times3 ( C e D). Para as matrizes 2times2 usaremos a fórmula direta via determinante e adjunta, e para as 3times3 aplicaremos o método dos cofatores (calculando determinante, matriz de cofatores, transposta dessa matriz — adjunta — e dividindo pelo determinante).

Passo 2

Para uma matriz genérica
M=a & b c & d,
se det M = ad - bc neq 0, então
M^-1 = 1det Md & -b -c & a
No caso de
A=6 & 4 -2 & 1,
temos
det A = 6cdot1 - (-2)cdot4 = 6 + 8 = 14,
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A^-1 = 114 1 & -4 2 & 6 = 114 & -27[4pt] 17 & 37 ]

Passo 3

Para
B=2 & -3 4 & 4,
calculamos
det B = 2cdot4 - 4cdot(-3) = 8 + 12 = 20,
e então
B^-1 = 1204 & 3 -4 & 2 = 15 & 320[4pt] -15 & 110 ]

Passo 4

Para inverter
C = 3 & 4 & -1 1 & 0 & 3 2 & 5 & -4,
seguimos os passos:
1. Calcular det C. Expans~ao pela primeira linha d’a det C = -10.
2. Formar a matriz de cofatores, depois transpor para obter a adjunta adj(C).
3. Dividir adj(C) por det C.
O resultado final 'e
C^-1 = 32 & -1110 & -65[4pt] -1 & 1 & 1[4pt] -tfrac12 & tfrac710 & tfrac25 ]

Passo 5

Para
D = 2 & 6 & 6 2 & 7 & 6 2 & 7 & 7,
fazemos procedimento an’alogo:
1. det D = 2.
2. Matriz de cofatores e transposta nos d~ao adj(D).
3. D^-1 = 12,adj(D).
Isso leva a
D^-1 = 72 & 0 & -3[4pt] -1 & 1 & 0[4pt] 0 & -1 & 1 ]

Resposta

A^-1 = 114 & -27[4pt]17 & 37, B^-1 = 15 & 320[4pt]-15 & 110,
C^-1 = 32 & -1110 & -65[4pt] -1 & 1 & 1[4pt] -12 & 710 & 25 , D^-1 = 72 & 0 & -3[4pt] -1 & 1 & 0[4pt] 0 & -1 & 1 ]

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