Dada as matrizes abaixo:
A=[cc 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[cc 4 & -1 0 & 2 ], C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ], D=[ccc 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ], E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Calcule (se possível):
A(B C). [Lembre que (A B) C=A(B C).]

Passo 1

O enunciado pede para calcular ;A,(B,C) usando as matrizes
A=3 & 0 -1 & 2 1 & 1, B=4 & -1 0 & 2, C=1 & 4 & 2 3 & 1 & 5
O conteúdo envolvido é a associatividade da multiplicação de matrizes e verificação de dimensões. Vamos primeiro computar B,C, depois multiplicar o resultado por A.

Passo 2

Verificamos que B é 2times2 e C é 2times3, logo B,C existe e será uma matriz 2times3. Calculamos cada entrada por produto escalar de linha de B com coluna de C:
B,C =4 & -1 0 & 2 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 = 4cdot1+(-1)cdot3 & 4cdot4+(-1)cdot1 & 4cdot2+(-1)cdot5 0cdot1+2cdot3 & 0cdot4+2cdot1 & 0cdot2+2cdot5 =1 & 15 & 3 6 & 2 & 10

Passo 3

Agora A é 3times2 e B,C é 2times3, então A,(B,C) é 3times3. Multiplicamos linha a linha de A pelas colunas de B,C:
A,(B,C) =3 & 0 -1 & 2 1 & 1 1 & 15 & 3 6 & 2 & 10 = 3cdot1+0cdot6 & 3cdot15+0cdot2 & 3cdot3+0cdot10 -1cdot1+2cdot6 & -1cdot15+2cdot2 & -1cdot3+2cdot10 1cdot1+1cdot6 & 1cdot15+1cdot2 & 1cdot3+1cdot10 =3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13

Resposta

A cdot (B cdot C) = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13

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