Encontre a inversa se existir
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
O conteúdo aqui é o cálculo de inversa de matriz
usando a fórmula
onde
é a transposta da matriz de cofatores de
. Para isso, precisamos (1) calcular
e (2) montar a matriz de cofatores.
Passo 2
Calculemos
por expansão na primeira linha:
Cada menor vale
Substituindo,
Passo 3
Como
, a matriz
é invertível e podemos prosseguir para calcular
.
Passo 4
Montemos a matriz de cofatores
, onde
e
é o menor obtido eliminando a linha
e a coluna
. Calculando todos os cofatores, obtemos
Passo 5
A adjunta de
é a transposta de
:
Logo,
Passo 6
Dividindo cada entrada por
e simplificando frações, chega-se a