Resolva o sistema pelo método de Cramer:
l x+2 y+3 z=14 2 x-y+z=5 -x+y+2 z=7

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + 3z = 14, 2x - y + z = 5, -,x + y + 2z = 7
pelo método de Cramer. O conteúdo necessário é cálculo de determinantes e aplicação da regra de Cramer, que diz que
x=DxD, y=DyD, z=DzD,
onde D é o determinante da matriz dos coeficientes e Dx,Dy,Dz são os determinantes obtidos ao substituir a respectiva coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Calcular o determinante D da matriz dos coeficientes usando a regra de Sarrus:
D=det 1 & 2 & 3 2 & -1 & 1 -1 & 1 & 2 =1cdot(-1)cdot2 + 2cdot1cdot(-1) + 3cdot2cdot1 - l(3cdot(-1)cdot(-1) + 1cdot1cdot1 + 2cdot2cdot2r) =-10

Passo 3

Substituir a primeira coluna por 1457 e calcular Dx:
Dx=det 14 & 2 & 3 5 & -1 & 1 7 & 1 & 2 =14cdot(-1)cdot2 + 2cdot1cdot7 + 3cdot5cdot1 - l(3cdot(-1)cdot7 + 14cdot1cdot1 + 2cdot5cdot2r) =-12

Passo 4

Substituir a segunda coluna por 1457 e calcular Dy:
Dy=det 1 & 14 & 3 2 & 5 & 1 -1 & 7 & 2 =1cdot5cdot2 + 14cdot1cdot(-1) + 3cdot2cdot7 - l(3cdot5cdot(-1) + 1cdot1cdot7 + 14cdot2cdot2r) =-10

Passo 5

Substituir a terceira coluna por 1457 e calcular Dz:
Dz=det 1 & 2 & 14 2 & -1 & 5 -1 & 1 & 7 =1cdot(-1)cdot7 + 2cdot5cdot(-1) + 14cdot2cdot1 - l(14cdot(-1)cdot(-1) + 1cdot5cdot1 + 2cdot2cdot7r) =-36

Passo 6

Aplicando a regra de Cramer:
x=DxD=-12-10=65, y=DyD=-10-10=1, z=DzD=-36-10=185

Resposta

x=tfrac65,;y=1,;z=tfrac185

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