Encontre a inversa das seguintes matrizes
A=(ll1 & 2 4 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 2 4 & 1
O conteúdo é cálculo de matriz inversa no caso 2times2. Vamos usar a fórmula: se
A = a & b c & d ,
então, se det(A)neq0,
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a

Passo 2

Calcular o determinante de A. Pela fórmula de uma 2times2,\r
det(A) = a,d - b,c = 1cdot1 - 2cdot4 = 1 - 8 = -7 \r
Como det(A) = -7 neq 0, a inversa existe.

Passo 3

Formar a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores) trocando a e d e invertendo o sinal de b e c:
adj(A) = d & -b -c & a = 1 & -2 -4 & 1

Passo 4

Aplicar a fórmula da inversa dividindo a adjunta pelo determinante:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -17 1 & -2 -4 & 1 = -tfrac17 & tfrac27 tfrac47 & -tfrac17

Resposta

A^-1 = -tfrac17 & tfrac27 tfrac47 & -tfrac17

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