Encontre vetores ortonormais tais que geram o espaço coluna de
Passo 1
O enunciado pede três vetores ortonormais q1,q2,q3 em R^3 tais que q1,q2 gerem o espaço coluna da matriz
A= 1 & 1 2 & -1 -2 & 4
O conteúdo é o processo de Gram–Schmidt aplicado às colunas de A para obter uma base ortonormal do espaço coluna, e depois estendê-la a uma base ortonormal de R^3.
Passo 2
Sejam as colunas de A
a1 = 12-2, a2 = 1-14
Começamos por normalizar a1. O seu comprimento é
|a1| = raiz1^2+2^2+(-2)^2 = 3,
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q1 = a1|a1| = 1/32/3-2/3
Passo 3
Agora projetamos a2 sobre q1 e subtraímos para obter o componente ortogonal: