Encontre as inversas, quando existir.
ccc2 & -2 & 1 0 & 2 & 0 2 & 0 & 1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa de uma matriz 3×3. O conteúdo é matriz inversa e determinante, e para a inversa existir precisamos que det(A) neq 0.

Passo 2

Escrevemos a matriz A e já preparamos para calcular o determinante:
A = 2 & -2 & 1 0 & 2 & 0 2 & 0 & 1

Passo 3

Usando a expansão pela primeira linha, temos:
det(A) = 2 cdot det2 & 0 0 & 1 - (-2) cdot det0 & 0 2 & 1 + 1 cdot det0 & 2 2 & 0

Passo 4

Agora calculamos cada menor:
det2 & 0 0 & 1 = 2cdot1 - 0cdot0 = 2,
det0 & 0 2 & 1 = 0cdot1 - 0cdot2 = 0,
det0 & 2 2 & 0 = 0cdot0 - 2cdot2 = -4.

Passo 5

Substituindo de volta, obtém-se
det(A) = 2cdot2 - (-2)cdot0 + 1cdot(-4) = 4 + 0 - 4 = 0
Como o determinante é zero, a matriz A é singular e não possui inversa.

Resposta

A matriz A não é invertível, pois det(A) = 0, logo não existe a inversa.

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