Encontre as inversas, quando existir.
cccc2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz triangular superior
A=2 & 1 & 0 & 00 & 1 & -2 & 10 & 0 & 2 & 00 & 0 & 0 & 1
Isso cai no conteúdo de inversão de matrizes: a técnica aqui é usar a propriedade de que a inversa de matriz triangular é triangular e resolver A,X=I.

Passo 2

Primeiro certificamos que A é invertível, pois todos os elementos da diagonal principal são não nulos (são 2, 1, 2 e 1). Isso garante existência de A^-1.

Passo 3

Como A é triangular superior, sua inversa B=A^-1 também será triangular superior. Denotamos
B=b11&b12&b13&b140&b22&b23&b240&0&b33&b340&0&0&b44

Passo 4

Igualando A,B=I nas posições da diagonal (onde o produto deve dar 1) obtemos imediatamente:
2b11=1, b22=1, 2b33=1, b44=1
Logo
b11=tfrac12, b22=1, b33=tfrac12, b44=1

Passo 5

Agora igualamos A,B=I nas posições da primeira superdiagonal (que devem ser zero). Das equações
2b12+1cdot b22=0,
b23-2b33=0,
2b34=0
resulta
b12=-tfrac12, b23=1, b34=0

Passo 6

Em seguida cuidamos da segunda superdiagonal:
2b13+1cdot b23=0, b24-2b34+1cdot b44=0
dois zeros devem aparecer no produto, daí
b13=-tfrac12, b24=-1

Passo 7

Por fim a terceira superdiagonal (posição (1,4)) vem de
2b14+1cdot b24=0
e dá
b14=tfrac12

Passo 8

Com isso temos todos os bij e concluímos a inversa.

Resposta

A^-1= tfrac12 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 1 & 1 & -1 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 0 & 1

Exercícios relacionados