Encontre as inversas, quando existir.
Passo 1
Temos a matriz
O conteúdo é encontrar a inversa de uma matriz 2×2 e reconhecer que essa é uma matriz de rotação em
. Vamos precisar da definição de inversa e da fórmula para matrizes 2×2.
Passo 2
Primeiro, calculamos o determinante de
. Para uma matriz
o determinante é
. No nosso caso:
Logo:
Como
, a inversa existe.
Passo 3
Em seguida, usamos a fórmula da inversa para matriz 2×2:
Para
Para
Substituindo os valores e
:
Passo 4
Também podemos observar que, por ser uma matriz de rotação, ela é ortogonal. Logo,
, o que confirma o resultado encontrado.
Resposta
A inversa é