Encontre as inversas das funções a seguir:
f(x)=2 x^3+3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=2x^3+3. Aqui o conteúdo é função inversa, e vamos usar a técnica de trocar as variáveis e isolar a variável original.

Passo 2

Começamos escrevendo y=f(x)=2x^3+3, para poder, em seguida, trocar x e y.

Passo 3

Trocando as variáveis, obtemos x=2y^3+3. Agora nosso objetivo é isolar y. Primeiro subtraímos 3 de ambos os lados:
x-3=2y^3
Em seguida dividimos por 2:
y^3=x-32
Por fim, aplicamos a raiz cúbica para isolar y:
y=raiz[3]x-32

Passo 4

Como a função inversa troca x por y, temos
f^-1(x)=raiz[3]tfracx-32.

Resposta

f^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x-3}{2}}

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