Um avião está voando a uma velocidade de
a uma altura de 1600 m quando passa exatamente sobre uma estação de radar, no instante
.
Utilizando a composição de funções, expresse
em função de
.
Utilizando a composição de funções, expresse
Passo 1
O enunciado diz que um avião voa horizontalmente a 800 km/h e que, no instante t=0, ele está exatamente acima de uma estação de radar a uma altura constante de 1600 m. O objetivo é achar a distância s do avião até a estação em função do tempo t usando composição de funções. Vamos precisar expressar primeiro a distância horizontal em função do tempo e depois usar o teorema de Pitágoras para obter a distância inclinada.
Passo 2
Como a velocidade é de 800 km/h, definimos a função que dá a distância horizontal x em quilômetros como função de t (em horas):
Passo 3
A altura do avião em relação ao radar é constante e vale 1600 m, isto é, 1,6 km. Agora, usando o teorema de Pitágoras, a distância inclinada s em função da distância horizontal x é
$$
g(x)=\sqrt{x^2 + (1{,}6)^2}$$
Passo 4
Para obter s em função de t, fazemos a composição g(f(t)). Assim,
$$
s(t)=g\bigl(f(t)\bigr)=\sqrt{\bigl(f(t)\bigr)^2 + (1{,}6)2}=\sqrt{(800,t)2 + (1{,}6)^2}.$$