Encontre as inversas das funções a seguir:
Passo 1
Nesse exercício a gente quer achar a inversa da função
. O conteúdo aqui é inversão de função envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar usar três ideias principais: restrição de domínio por causa da raiz, injetividade (pra poder inverter) e o método de trocar
por
e isolar.
Passo 2
Primeiro, nota que para
estar bem definida a gente precisa de
, ou seja
. Além disso, como a raiz quadrada retorna sempre um valor não negativo, o valor de saída
varia em
.
Passo 3
Agora a gente verifica que
é estritamente decrescente em
. Isso garante que
é injetora nesse domínio, e portanto tem inversa.
Passo 4
Para encontrar a inversa, define
e isola
:
Passo 5
Para finalizar, troca
por
na expressão obtida. Assim a inversa é
Passo 6
Por fim, lembra que o domínio de
são os valores que
atinge, ou seja
, e sua imagem fica em
.