Encontre as inversas das matrizes.
Passo 1
A matriz dada é
e queremos encontrar
A^-1 . Vamos usar o método da matriz adjunta, que consiste em:
- Calcular
.det(A) - Calcular a matriz de cofatores
.C - Transpor
para obterC .adj(A) - Fazer
.A^-1 = dfrac1det(A),adj(A)
Passo 2
Usando a regra de Sarrus para
det(A) , com
A=(aij) :
Passo 3
O cofator
Cij=(-1)^i+jMij , onde
Mij é o determinante da submatriz que sobra ao eliminar a linha
i e a coluna
j . Calculando todos, obtemos
Passo 4
A adjunta é a transposta de
C :
Como
det(A)=2 , a inversa é