Encontre as inversas das matrizes.
[rrr1 & 0 & -2 -3 & 1 & 4 2 & -3 & 4]

Passo 1

A matriz dada é
A = 1 & 0 & -2 -3 & 1 & 4 2 & -3 & 4
e queremos encontrar A^-1. Vamos usar o método da matriz adjunta, que consiste em:
  1. Calcular det(A).
  2. Calcular a matriz de cofatores C.
  3. Transpor C para obter adj(A).
  4. Fazer A^-1 = dfrac1det(A),adj(A).

Passo 2

Usando a regra de Sarrus para det(A), com A=(aij):
det(A) =1cdot1cdot4 ;+; 0cdot4cdot2 ;+; (-2)cdot(-3)cdot(-3) ;-;l[;(-2)cdot1cdot2 ;+; 0cdot(-3)cdot4 ;+; 1cdot4cdot(-3)r] =2

Passo 3

O cofator Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o determinante da submatriz que sobra ao eliminar a linha i e a coluna j. Calculando todos, obtemos
C = 16 & 20 & 7 6 & 8 & 3 2 & 2 & 1

Passo 4

A adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 16 & 6 & 2 20 & 8 & 2 7 & 3 & 1
Como det(A)=2, a inversa é
A^-1 = 12,adj(A) = 12 16 & 6 & 2 20 & 8 & 2 7 & 3 & 1 = 8 & 3 & 1 10 & 4 & 1 tfrac72 & tfrac32 & tfrac12

Resposta

A^-1 = 8 & 3 & 1 10 & 4 & 1 tfrac72 & tfrac32 & tfrac12

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