Encontre as inversas das matrizes.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz quadrada
Note que igual a
sempre que
. Para resolver, vamos usar fatoração em matrizes triangulares cuja inversa é fácil de obter.
Passo 2
Defina a matriz
ou seja, por
Então, para
temos
e para
aparece zero. Logo
Sabemos que
é unitriangular inferior, logo sua inversa
também é unitriangular inferior, com
e zeros nos demais postos. A inversa de
é a diagonal com
Como
, temos
Passo 3
Para escrever explicitly
A^-1=(bij) , note que
Como
(L^-1)ijneq0 só quando
i=j (valendo
1 ) ou quando
i=j+1 (valendo
-1 ), concluímos:
e todos os outros
bij valem zero.
Resposta
A matriz inversa
A^-1=(bij) é triangular inferior com
e
bij=0 nos demais casos.