Calcule os seguintes determinantes:
;
Passo 1
O enunciado pede o valor do determinante da matriz
O conteúdo para resolver é o desenvolvimento de Laplace (expansão por cofatores), aproveitando que a matriz é muito esparsa (vários zeros).
Passo 2
Expandimos
det(A) pela primeira linha; o único elemento não-nulo é
a1,5=-3 . Logo,
onde
M15 é a matriz obtida de
A eliminando linha 1 e coluna 5:
Passo 3
Para
det(M15) usamos expansão por cofatores na sua primeira linha; só o elemento
m1,4=-4 é não-nulo:
onde
N=N14 é o menor
3times3 que sobra ao tirar linha 1 e coluna 4 de
M15 :
Passo 4
Calculamos
det(N) novamente por expansão na primeira linha (único termo não-nulo
n1,3=-1 ):
Portanto,
det(M15)=4cdot10=40
e
det(A)=-3cdot40=-120 .
e