Consideremos a cônica de equação
4 x^2-4 x y+y^2-18 x-16 y+39=0
Utilizando o identificador mostre que a equação representa uma parábola.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a cônica de equação
4x^2-4xy+y^2-18x-16y+39=0
usando o identificador (ou discriminante) de conicas, que é dado por B^2-4AC.

Passo 2

Na forma geral
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
identificamos
A=4, B=-4, C=1
Pela teoria das cônicas, se
B^2-4AC=0,
então a curva é uma parábola.

Passo 3

Calculamos o discriminante:
B^2-4AC = (-4)^2 - 4cdot 4cdot 1 = 16 - 16 = 0
Como o valor é zero, a cônica é uma parábola.

Resposta

A equação representa uma parábola.

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