Encontre, nos itens abaixo, a famália de primitivas de cada função indicada. Justifique sua resposta à luz da teoria apresentada em sala de aula.
f(x)=2024

Passo 1

No enunciado, temos a função f(x)=2024 e a missão é encontrar sua família de primitivas, ou seja, todas as funções F(x) tais que F’(x)=f(x). O conteúdo envolvido é integral indefinida de função constante e vamos usar a propriedade básica de que ∫a dx = a·x + C.

Passo 2

Pela definição, uma primitiva F de f satisfaz F’(x)=f(x). Como f(x) é a constante 2024, procuramos F(x) cuja derivada seja 2024. Na teoria de derivações, sabemos que d/dx (2024·x)=2024, e o termo constante C some à derivada, mantendo F’(x)=2024.

Passo 3

Portanto, aplicando a regra de integração de constantes, temos
F(x)=integral 2024,dx=2024,x+C,
onde C é uma constante arbitrária. Essa é a família completa de primitivas de f.

Resposta

A família de primitivas é F(x)=2024,x+C, com C∈ℝ.

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