Encontre, nos itens abaixo, a famália de primitivas de cada função indicada. Justifique sua resposta à luz da teoria apresentada em sala de aula.
Passo 1
A questão pede para encontrar a família de primitivas de
. O conteúdo aqui é antiderivadas e vamos usar integração por partes, técnica vista em sala.
Passo 2
Uma primitiva de
é uma função
que satisfaz
. A fórmula de integração por partes diz:
e é muito útil quando temos um produto de funções.
Passo 3
Para calcular
, escolhemos
e
.
Então
e
.
Aplicando integração por partes:
e
Então
e
Aplicando integração por partes:
Passo 4
A integral remanescente é
Portanto obtemos
onde
é a constante de integração.
Resposta
A família de primitivas de
é
.