Encontre, nos itens abaixo, a famália de primitivas de cada função indicada. Justifique sua resposta à luz da teoria apresentada em sala de aula.
f(x)=cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a família de primitivas da função f(x)=cos(x), ou seja, todas as funções F(x) tais que F'(x)=cos(x). Vamos usar conceitos de cálculo integral (integrais indefinidas).

Passo 2

Por definição, uma primitiva F de f satisfaz F'(x)=f(x). Consultando a tabela de derivadas, sabemos que a derivada de sin(x) é cos(x):

Passo 3

Como ddxl(sin(x)r)=cos(x), concluímos que sin(x) é uma primitiva de cos(x). Como sempre podemos adicionar uma constante arbitrária C, a família de primitivas fica: F(x)=sin(x)+C.

Resposta

sin(x)+C

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