Encontre, usando o método de integração de substituição trigonométrica, as integrais indefinidas:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral . O assunto é integração por substituição trigonométrica para expressões do tipo , e vamos usar a substituição com .
Passo 2
Aplicando a substituição definimos
Além disso,
Passo 3
Substituindo essas expressões na integral original obtemos
Para a parte usamos a antiderivada conhecida
Passo 4
Voltando à variável , sabemos que
Dessa forma
Substituindo na antiderivada e absorvendo constantes logarítmicas em , reconhecemos a forma geral da primitiva de :
Passo 5
Por fim, basta fazer a^2 = 2024 na expressão padrão para obter a antiderivada pedida.