Encontre, nos itens abaixo, a famália de primitivas de cada função indicada. Justifique sua resposta à luz da teoria apresentada em sala de aula.
f(x)=x^2024

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2024 e o objetivo é encontrar sua família de primitivas. Estamos trabalhando com integrais indefinidas e vamos usar a regra de potência para antiderivação.

Passo 2

Pela teoria de integrais, se f(x)=x^n com nneq -1, então uma primitiva F(x) satisfaz:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
onde C é constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, n=2024. Aplicando diretamente a fórmula:
integral x^2024,dx = x^20252025 + C

Passo 4

Para justificar, verificamos que a derivada de F(x)=x^20252025+C é
F'(x)=20252025x^2024=x^2024=f(x)
Isso mostra que obtivemos corretamente a família de primitivas.

Resposta

F(x)=\frac{x^{2025}}{2025}+C

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