Encontre, nos itens abaixo, a famália de primitivas de cada função indicada. Justifique sua resposta à luz da teoria apresentada em sala de aula.
Passo 1
Temos a função
e o objetivo é encontrar sua família de primitivas. Estamos trabalhando com integrais indefinidas e vamos usar a regra de potência para antiderivação.
Passo 2
Pela teoria de integrais, se
com
, então uma primitiva
satisfaz:
onde
é constante de integração.
Passo 3
No nosso caso,
. Aplicando diretamente a fórmula:
Passo 4
Para justificar, verificamos que a derivada de
é
Isso mostra que obtivemos corretamente a família de primitivas.
Resposta
F(x)=\frac{x^{2025}}{2025}+C