Encontre, usando o método de integração de substituição trigonométrica, as integrais indefinidas:
integral 1raizx^2-2024 d x

Passo 1

A gente quer calcular a integral indefinida integral 1raizx^2 - 2024,dx. Esse tipo de integral entra na categoria de raizx^2 - a^2, então vamos usar substituição trigonométrica, escolhendo a = raiz2024.

Passo 2

Definimos a substituição
x = asectheta,
com a = raiz2024. Assim, calculamos:
dx &= asecthetatantheta,dtheta, raizx^2 - a^2 &= raiza^2sec^2theta - a^2 = a|tantheta|

Passo 3

Como normalmente adotamos o caso x> a (logo tantheta>=0), temos raizx^2 - a^2=atantheta. Substituindo na integral:
integral 1raizx^2 - a^2,dx = integral asecthetatantheta,dthetaatantheta = integral sectheta,dtheta

Passo 4

A integral de sectheta é um resultado clássico:
integral sectheta,dtheta = lnl|sectheta + tanthetar| + C

Passo 5

Voltando para x, usamos
sectheta = xa,
e
tantheta = raizx^2 - a^2a
Substituindo em ln|sectheta + tantheta|+C, obtemos
lnl|x + raizx^2 - a^2ar| + C

Resposta

lnl|x + raizx^2 - 2024r| + C

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