Encontre, nos itens abaixo, a famália de primitivas de cada função indicada. Justifique sua resposta à luz da teoria apresentada em sala de aula.
Passo 1
O enunciado pede a família de primitivas de f(x)=e^x+2 e envolve o conteúdo de integração indefinida, uso do conceito de primitiva (função cuja derivada é f) e a propriedade de linearidade de integrais.
Passo 2
Pela teoria, se F′(x)=f(x), então F é uma primitiva de f. Além disso, a integral indefinida satisfaz a linearidade:
e constantes podem ser colocadas à frente do integral.
Passo 3
Aplicando a linearidade a
, escrevemos
.
Passo 4
Sabemos que
, logo
. E
, pois a derivada de
é
.
Passo 5
Somando os resultados e unificando a constante de integração (
), obtemos a família de primitivas:
.
Resposta
A família de primitivas é
, com
constante arbitrária.