Encontre, nos itens abaixo, a famália de primitivas de cada função indicada. Justifique sua resposta à luz da teoria apresentada em sala de aula.
f(x)=e^x+2

Passo 1

O enunciado pede a família de primitivas de f(x)=e^x+2 e envolve o conteúdo de integração indefinida, uso do conceito de primitiva (função cuja derivada é f) e a propriedade de linearidade de integrais.

Passo 2

Pela teoria, se F′(x)=f(x), então F é uma primitiva de f. Além disso, a integral indefinida satisfaz a linearidade: integral [u(x)+v(x)],dx=integral u(x),dx + integral v(x),dx e constantes podem ser colocadas à frente do integral.

Passo 3

Aplicando a linearidade a integral(e^x+2),dx, escrevemos integral e^x,dx + integral 2,dx.

Passo 4

Sabemos que ddx(e^x)=e^x, logo integral e^x,dx = e^x + C1. E integral 2,dx = 2x + C2, pois a derivada de 2x é 2.

Passo 5

Somando os resultados e unificando a constante de integração ( C=C1+C2), obtemos a família de primitivas: e^x + 2x + C.

Resposta

A família de primitivas é F(x)=e^x + 2x + C, com C constante arbitrária.

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