Encontre, usando o método de integração de frações parciais, as integrais indefinidas:
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa calcular a integral indefinida usando o método de frações parciais. Esse conteúdo envolve decompor uma função racional em soma de frações mais simples e depois integrar cada pedaço individualmente.
Passo 2
Para decompor, suponha que
Vamos precisar achar os valores de , e .
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por , obtemos a identidade
Passo 4
Expandindo e coletando coeficientes de , e termo constante, chegamos ao sistema
Resolvendo, encontramos A=tfrac19, B=-tfrac19 e C=-tfrac13.
Passo 5
Substituindo na integral, fica
integral 1(x-4)(x-1)^2,dx=integrall(1/9x-4-1/9x-1-1/3(x-1)^2r),dx