Encontre, justificando, a quantidade de números naturais
, tais que
dividido por 105 deixa resto 96.
Passo 1
O enunciado pede que a gente conte os naturais
com
tais que, ao dividir
por
, o resto seja
. O conteúdo aqui é resolução de congruência linear e contagem de soluções num intervalo.
Passo 2
Escrevemos a condição como congruência:
Como
e
, podemos dividir tudo por 3:
Passo 3
Como
,
é invertível módulo
. O inverso de
mod
é
, pois
. Multiplicando a congruência por
:
Logo, as soluções gerais são
Passo 4
Agora impomos
. Isso dá
Portanto
vai de
até
, inclusive. O número de valores de
é
Resposta
A quantidade de números naturais
que satisfazem a condição é
.