Resolva as congruências lineares a x \equiv b(\bmod n) abaixo e descreva o conjunto solução em termos de classes \bmod n.
18 x \equiv 24(\bmod 25)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a congruência linear
18x \equiv 24 \pmod{25}
O conteúdo usado será: cálculo do \gcd, existência de inverso e aplicação do inverso modular.

Passo 2

Calculamos
\gcd(18,25)=1,
como esse valor divide 24, existe solução única módulo 25.

Passo 3

Para achar o inverso de 18 módulo 25, usamos o Algoritmo de Euclides Estendido e chegamos a
7\cdot 18 - 5\cdot 25 = 1,
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18^{-1}\equiv 7 \pmod{25}.

Passo 4

Multiplicamos a congruência original por 7:
x \equiv 7\cdot 24 = 168 \equiv 168 - 150 = 18 \pmod{25}.

Resposta

\{\,x\in\mathbb{Z}\mid x\equiv 18\pmod{25}\}.

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