Encontre k de modo que o sistema só admita a solução trivial
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações lineares em três incógnitas :
O conteúdo aqui é sistema homogêneo e sabemos que ele só admite a solução trivial se a matriz de coeficientes for invertível, isto é, tiver determinante diferente de zero.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & 1 1 & 2 & k 1 & 4 & k^2
e impomos a condição de invertibilidade:
det(A)neq 0
Passo 3
Para calcular det(A), aplicamos a operação R2 R2-R1 e R3 R3-R1, obtendo