Duas retas por (-2,3), uma paralela e outra perpendicular a 3 x+2 y+5=0.

Passo 1

O enunciado pede duas retas que passam pelo ponto (-2,3): uma paralela e outra perpendicular à reta
3x+2y+5=0
Vamos usar geometria analítica: primeiro extrair o coeficiente angular da reta dada, depois aplicar a forma ponto-inclinação para obter as retas desejadas e, por fim, simplificar para a forma geral.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular m da reta dada escrevemos na forma inclinação-interseção:
3x+2y+5=0 implies 2y=-3x-5 implies y=-32x-52
Logo,
m=-32

Passo 3

A reta paralela deve ter o mesmo coeficiente angular m=-tfrac32 e passar por (-2,3). Usando a forma ponto-inclinação:
y-3=-32(x+2)
Para colocar em forma geral, multiplicamos ambos os lados por 2 e rearranjamos:
2(y-3)=-3(x+2)
2y-6=-3x-6
3x+2y=0
Logo, a reta paralela é
3x+2y=0

Passo 4

A reta perpendicular tem coeficiente angular mperp tal que
mcdot mperp=-1 implies -tfrac32,mperp=-1 implies mperp=tfrac23
Usando o ponto (-2,3):
y-3=23(x+2)
Multiplicando por 3 e rearranjando:
3(y-3)=2(x+2)
3y-9=2x+4
-2x+3y-13=0
e, multiplicando por -1,
2x-3y+13=0
Então a reta perpendicular é
2x-3y+13=0

Resposta

Reta paralela: 3x+2y=0
Reta perpendicular: 2x-3y+13=0

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