Duas retas por
, uma paralela e outra perpendicular a
.
Passo 1
O enunciado pede duas retas que passam pelo ponto
: uma paralela e outra perpendicular à reta
Vamos usar geometria analítica: primeiro extrair o coeficiente angular da reta dada, depois aplicar a forma ponto-inclinação para obter as retas desejadas e, por fim, simplificar para a forma geral.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular
da reta dada escrevemos na forma inclinação-interseção:
Logo,
Passo 3
A reta paralela deve ter o mesmo coeficiente angular
e passar por
. Usando a forma ponto-inclinação:
Para colocar em forma geral, multiplicamos ambos os lados por 2 e rearranjamos:
Logo, a reta paralela é
Passo 4
A reta perpendicular tem coeficiente angular
tal que
Usando o ponto
:
Multiplicando por 3 e rearranjando:
e, multiplicando por
,
Então a reta perpendicular é
Resposta
Reta paralela:
Reta perpendicular:
Reta perpendicular: