Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
A matriz
admite inversa
A matriz
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a matriz
admite inversa. Lembrando que uma matriz quadrada admite inversa se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Vamos calcular
det(A) por desenvolvimento de Laplace ao longo da primeira linha, onde há dois elementos não nulos.
Para
a11=4 , o cofator é
Expandindo essa
3times3 :
Logo a contribuição de
a11 é
Para
a12=42 , o sinal do cofator é
(-1)^1+2=-1 e o menor é
Expandindo pela primeira linha:
Portanto a contribuição de
a12 é
Passo 3
Somando as duas contribuições, obtemos
Como o determinante de
A é diferente de zero, concluímos que
A é invertível.
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois
det(A)=134neq0 , logo
A admite inversa.