Encontre ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y.
f(x, y)=\left(x^{2}-1\right)(y+2)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y) = (x^{2} - 1)(y + 2)
e pede as derivadas parciais \partial f/\partial x e \partial f/\partial y. Para isso usamos a definição de derivada parcial (tratando a outra variável como constante) e, no caso de \partial f/\partial x, a regra do produto.

Passo 2

Para calcular \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}, tratamos y como constante. Seja
u(x) = x^{2}-1, \quad v(y) = y+2.
Então
u'(x)=2x, \quad v(y)=y+2
e pela regra do produto
\frac{\partial f}{\partial x} = u'(x)\,v(y) = 2x\,(y+2).

Passo 3

Para calcular \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}, tratamos x como constante. Aqui u(x)=x^{2}-1 é constante e v(y)=y+2 varia, com
v'(y)=1.
Logo
\frac{\partial f}{\partial y} = u(x)\,v'(y) = (x^{2}-1)\cdot 1 = x^{2}-1.

Resposta

\frac{\partial f}{\partial x} = 2x(y+2), \qquad \frac{\partial f}{\partial y} = x^{2}-1.

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