Encontre
em P.
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar o derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Informações dadas:
Passo 2
Definição e observação importante (sem calcular ainda): a derivada direcional de
em
na direção de um vetor
é dada por
onde
é o gradiente de
em
e
é o vetor direção unitário (vetor de norma 1) associado a
. É obrigatório usar
(ou seja, normalizar
) porque a derivada direcional mede a variação por unidade de comprimento na direção escolhida.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
. Usamos a regra da cadeia para
: se
então
e
.
Logo,
Passo 4
Avaliar as parciais em
:
Portanto o gradiente em
é
Passo 5
Verificar se
já é unitário e, se não, normalizá-lo. A norma de
é
Como
, devemos usar
Calculando as componentes:
Simplificando
, obtemos
Passo 6
Calcular a derivada direcional pelo produto escalar: