Encontre
tais que
tenha valor mínimo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar reais
que minimizem a integral
Vamos usar a expressão da integral definida e analisar o sinal de
.
Passo 2
Um primitiva de
é
Logo,
Passo 3
Observe que
- para
, ; - em
, ; - para
, .
Para tornar a integral o mais negativo possível, queremos incluir todo o trecho em que
e evitar onde
. Esse trecho é exatamente o intervalo
.
Passo 4
Alternativamente, podemos ver o ponto crítico exigindo derivadas parciais da expressão
Temos
logo
e
. Como precisa valer
, escolhemos
e
. Nesse caso
confirmando que é o valor mínimo.