Determine a função
e todos os valores de
tais que
Passo 1
O enunciado pede uma função
e todos os valores de
tais que
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se
então
. Além disso, devemos escolher
para que
coincida com
.
Passo 2
Derivando ambos os lados da igualdade
em relação a
, pelo Teorema Fundamental do Cálculo temos
Passo 3
Agora que já sabemos
, vamos recalcular a integral para ver a dependência em
:
Passo 4
Para que essa expressão seja igual a
, precisamos de
Resolvendo a equação quadrática:
Resposta
A função é
e os valores de
que satisfazem a condição são