Seja
e
.
(a) Determine os pontos críticos de
e classifique-os como máximos ou mínimos locais.
(b) Encontre os pontos de inflexão de
e indique a mudança de concavidade.
(a) Determine os pontos críticos de
(b) Encontre os pontos de inflexão de
Passo 1
O enunciado dá
e define
Vamos usar que
para encontrar os pontos críticos e que
para classificar extremos e concavidade.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
logo
Passo 4
Classificamos cada ponto via
:
Para :
Para
indica máximo local.
Para :
Para
indica mínimo local.
Passo 5
Ponto de inflexão vem de
Para
,
(concavidade para baixo) e para
,
(concavidade para cima), confirmando inflexão em
.
Resposta
(a) Pontos críticos em
(máximo local) e
(mínimo local).
(b) Ponto de inflexão em , com mudança de concavidade de para baixo para para cima.
(b) Ponto de inflexão em