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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre como manipular expressões exponenciais e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que seja mais fácil de analisar. Sabemos que qualquer expressão do tipo
pode ser escrita como
. Então, aplicando isso aqui:
Isso nos ajuda porque agora podemos focar em encontrar o limite do expoente
quando
tende a 0 pelo lado positivo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite do expoente:
Sabemos que quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo,
tende a
. Então, temos uma situação do tipo
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, podemos reescrever a expressão para facilitar o cálculo:
Agora, temos a forma
, que ainda é indeterminada, mas podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital:
Então, o limite do expoente
é 0.