Determine (a) o rotacional, (b) o divergente e © o laplaciano do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado pede para o campo vetorial
que a gente calcule (a) o rotacional, (b) o divergente e © o laplaciano. Esse exercício cai em cálculo vetorial e vai exigir derivadas parciais e as definições de
,
e
aplicadas a cada componente.
Passo 2
Primeiro identificamos as componentes escalares do campo:
,
,
.
Passo 3
Para o rotacional usamos a definição
Calculando as derivadas parciais:
,
⇒ componente
=
.
,
⇒ componente
=
.
,
⇒ componente
=
.
Passo 4
Para o divergente aplicamos
. Calculando:
,
,
.
Somando, .
Somando,
Passo 5
Para o laplaciano de um campo vetorial usamos
.
Calculando cada um:
.
.
.
Logo, .
Calculando cada um:
Logo,
Resposta
(a)
. (b)
. ©
.