Encontre:
lim x +infty(c cdot x), c in R^*

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto +infty(ccdot x),
onde c é uma constante não nula em R^*.
O conteúdo envolvido é o cálculo de limites que divergem para infinito e a propriedade de constantes fatoradas em limites.

Passo 2

Lembramos da regra básica de limites:
limxto +inftyx = +infty
Além disso, existe a propriedade de fatoração de constantes: se limxto af(x) existe (mesmo que seja infinito), então
limxto al(ccdot f(x)r)=c;limxto af(x)

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso temos
limxto +infty(ccdot x)=c;limxto +inftyx=ccdot (+infty)

Passo 4

O produto de um número real não nulo por +infty depende do sinal de c:
se c>0, então ccdot(+infty)=+infty;
se c<0, então ccdot(+infty)=-infty.

Resposta

Se c>0, então
limxto +infty(ccdot x)=+infty
Se c<0, então
limxto +infty(ccdot x)=-infty

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