Encontre lim x infty f(x) sabendo que
5 e^x-1e^x <= f(x) <= 5 raizxraizx-1
para todo x>1.

Passo 1

Temos a função f(x) que para todo x>1 satisfaz a desigualdade
limxtoinftyf(x)
O conteúdo é cálculo de limites e vamos precisar usar o Teorema do Confronto (ou Sanduíche) para concluir o valor de .

Passo 2

Analisando o limite da função inferior, note que
e^-xto0
Como xtoinfty quando , temos

Passo 3

Agora o limite da função superior. Escrevendo
1/xto0
Como xtoinfty quando , segue que

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, se
5
e as duas funções laterais têm limite xtoinfty quando , então

Resposta

5

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