Encontre:
lim x +infty(raizx^2-x+1-x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(raizx^2-x+1-xr)
O conteúdo principal aqui é limite no infinito envolvendo raiz quadrada e utilizaremos o truque de racionalização (multiplicar por conjugado).

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos e dividimos por raizx^2-x+1+x:
raizx^2-x+1-x =l(raizx^2-x+1-xr)l(raizx^2-x+1+xr)raizx^2-x+1+x

Passo 3

No numerador temos diferença de quadrados:
(raizx^2-x+1)^2-x^2 =(x^2-x+1)-x^2=-x+1
Logo
raizx^2-x+1-x =-x+1raizx^2-x+1+x

Passo 4

Agora fatoramos x em cima e em baixo para expor termos que tendem a zero:
-x+1raizx^2-x+1+x =xl(-1+tfrac1xr)xl(raiz1-tfrac1x+tfrac1x^2+1r) =-1+tfrac1xraiz1-tfrac1x+tfrac1x^2+1

Passo 5

Como xto+infty implica tfrac1xto0, o quociente tende a
-1+0raiz1-0+0+1 =-11+1 =-tfrac12

Resposta

-tfrac12

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