Calcule
(10 pontos) as coordenadas cilíndricas do ponto (2,-2,1) que está em coordenadas retangulares.

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas retangulares (x,y,z)=(2,-2,1) em coordenadas cilíndricas (r,theta,z). Sabemos que
r = raizx^2 + y^2, theta = arctan!l(tfracyxr) ajustando o quadrante, zcilíndrica = zretangular í

Passo 2

Calcular o raio r no plano xy:
r = raiz2^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2

Passo 3

Calcular o ângulo theta. Primeiro achamos
arctan!l(tfracyxr) = arctan!l(tfrac-22r) = arctan(-1) = -tfracpi4
Como x>0 e y<0, o ponto está no quarto quadrante. Podemos usar
theta = -tfracpi4 ou equiva<=ntemente theta = 2pi - tfracpi4 = tfrac7pi4

Passo 4

Na coordenada cilíndrica, o z é o mesmo da retangular, ou seja, z=1.

Resposta

As coordenadas cilíndricas podem ser escritas como
l(r,theta,zr) = l(2raiz2,,-tfracpi4,,1r) ou l(2raiz2,,tfrac7pi4,,1r)

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