Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por
a) Determine os instantes
onde
.
b) Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo
.
b) Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo
Passo 1
O enunciado dá a trajetória de uma partícula em
por
Pede em (a) os instantes
tais que a velocidade escalar
e em (b) o espaço percorrido entre esses instantes. Para isso vamos usar que
- A velocidade vetorial é
e a velocidade escalar é . - O espaço (comprimento de arco) de
at0 ét1
Passo 2
Calculamos
sigma'(t) :
Logo
Queremos
v(t)=1 , ou seja
Em
tin[0,2pi] temos
sintfrac t2>=0 , então
sintfrac t2=tfrac12 leva a
Portanto
t0=tfracpi3 e
t1=tfrac5pi3 .
Passo 3
O espaço percorrido de
t0 a
t1 é
já que
sin(t/2)>=0 nesse intervalo. Fazendo a substituição
u=tfrac t2 ,
dt=2,du , obtemos
Resposta
(a)
t0 = tfracpi3 e
t1 = tfrac5pi3 .
(b) Espaço percorridoS = 4raiz3 .
(b) Espaço percorrido