Dê exemplo de uma função |g| que seja contínua mas que g não seja contínua no número 2

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função g tal que o módulo lvert grvert seja contínuo em x=2, mas que g não seja contínua em x=2. O conteúdo envolvido é continuidade de função e uso de valor absoluto.

Passo 2

Definimos g por partes assim:
g(x) = -1, & x<2, 1, & x>=2

Passo 3

Para todo x, temos
lvert g(x)rvert = 1
Como a função constante 1 é contínua em todo ponto, lvert grvert é contínua em x=2.

Passo 4

Analisando g em x=2:
limxto2^-g(x)=-1, limxto2^+g(x)=1, g(2)=1
Como limxto2^-g(x)neqlimxto2^+g(x), g não é contínua em x=2.

Resposta

Um exemplo é
g(x)= -1, & x<2, 1, & x>=2,
pois lvert g(x)rvert=1 é contínua, mas g tem salto em x=2.

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