Dê exemplo de uma função que seja contínua mas que g não seja contínua no número 2
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função tal que o módulo seja contínuo em , mas que não seja contínua em . O conteúdo envolvido é continuidade de função e uso de valor absoluto.
Passo 2
Definimos por partes assim:
Passo 3
Para todo x, temos
lvert g(x)rvert = 1
Como a função constante 1 é contínua em todo ponto, lvert grvert é contínua em x=2.
Passo 4
Analisando g em x=2:
limxto2^-g(x)=-1, limxto2^+g(x)=1, g(2)=1
Como limxto2^-g(x)neqlimxto2^+g(x), g não é contínua em x=2.
Resposta
Um exemplo é
g(x)= -1, & x<2, 1, & x>=2,
pois lvert g(x)rvert=1 é contínua, mas g tem salto em x=2.