Encontre:
lim x -infty(3 x^4-7 x^3+2 x^2-5 x-4)

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(3x^4-7x^3+2x^2-5x-4r)
Estamos em limites de polinômios para xtopminfty. Sabe-se que o comportamento é dominado pelo termo de maior grau, aqui 3x^4.

Passo 2

Fatoramos x^4 para tornar explícita a parte dominante:
3x^4-7x^3+2x^2-5x-4 = x^4l(3 - 7x + 2x^2 - 5x^3 - 4x^4r)
Quando xto -infty, todos os termos tfrac7x,tfrac2x^2,tfrac5x^3,tfrac4x^4 tendem a zero, logo o parêntese tende a 3.

Passo 3

Para xto -infty, temos x^4to +infty (pois a quarta potência é sempre não-negativa e cresce sem limite). Multiplicando pelo fator que tende a 3>0, fica
x^4l(dotsr);longrightarrow;+infty

Resposta

+infty

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