Questão 0.1. (vale 6,0) Sejam
. Mostre que:
Passo 1
O enunciado afirma que
e que
O que queremos mostrar é que o inverso de
fica abaixo do inverso de
, isto é,
Para isso vamos usar propriedades de desigualdades e o fato de que, para números positivos, o produto continua positivo e multiplicar por um número positivo não inverte o sentido da desigualdade.
Passo 2
Como
e
, o produto
também é positivo:
Passo 3
Da desigualdade
subtraímos
de ambos os lados sem alterar o sentido:
Passo 4
Multiplicamos a desigualdade
pelo número
, que é positivo, de modo que o sentido da desigualdade permanece:
Passo 5
Reescrevendo o lado esquerdo, temos
Logo,
Passo 6
Da desigualdade
segue que
ou, invertendo a ordem,